济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园4个旅游景点,一位客人游览这四个景点的概率分别是0.3,0.4,0.5,0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响,设ξ表示客
题型:山东省模拟题难度:来源:
济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园4个旅游景点,一位客人游览这四个景点的概率分别是0.3,0.4,0.5,0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响,设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值, (1)求ξ=0对应的事件的概率; (2)求ξ的分布列及数学期望. |
答案
解:(1)分别记“客人游览大明湖景点”“客人游览趵突泉景点”“客人游览千佛山景点”“客人游览园博园景点”为事件A1,A2,A3,A4, 由已知A1,A2,A3,A4相互独立,且P(A1)=0.3,P(A2)=0.4,P(A3)=0.5,P(A4)=0.6, 客人游览景点数的可能取值为0,1,2,3,4,相应地,客人没有游览的景点数的可能取值为4,3,2,1,0,所以ξ的可能取值为0,2,4, 故 。 (2), 又P(ξ=0)=0.38, 故P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=4)=0.5, 所以ξ的分布列为
所以Eξ=1.48。 |
举一反三
一项试验有两套方案,每套方案试验成功的概率都是,试验不成功的概率都是,甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验,共试验了3次,每次试验相互独立,且要从两套方案中等可能地选择一套。(1)求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率; (2)记3次试验都选择了第一套方案并试验成功的次数为X,求X的分布列和期望EX。 |
甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是。 (1)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率; (2)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布和数学期望Eξ。 |
某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都是经过第一和第二工序加工而成,两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品,两道工序的加工结果都为A级时,产品为一等品,其余均为二等品。 |
(1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表所示,分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙; |
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(2)已知一件产品的利润如表所示,用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润,在(1)的条件下,求ξ、η的分布列及Eξ、Eη; |
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(3)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表所示。该工厂有工人40名,可用资金60万元。设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量,在(2)的条件下,x、y为何值时,z=xEξ+yEη最大?最大值是多少? (解答时须给出图示) 。 |
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某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且各次射击的结果互不影响。 (1)求射手在3次射击中,至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答); (2)求射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率(用数字作答); (3)设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数,求ξ的分布列。 |
某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7;在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之间没有影响。 (1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率; (2)求这三人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)。 |
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