在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次。某

在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次。某

题型:同步题难度:来源:
在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次。某同学在A处的命中率q1为0.25,在B处的命中率为q2。该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为:
答案
举一反三
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X

0

2

3

4

5

P

0.03

P1

P2

P3

P4

解:(1)由题设知,“X=0”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”,
由对立事件和相互独立事件性质可知 P(X=0)=(1-q1)(1-q22=0.03。
(2)根据题意
P1=P(X=2)=(1-q1)C12(1-q2)q2=0.75×2×0.2×0.8=0.24;
P2=P(X=3)=q1(1-q22=0.25×(1-0.8)2=0.01;
P3=P(X=4)=(1-q1)q22=0.75×0.82=0.48;
P4=P(X=5)=q1q2+q1(1-q2)q2 =0.25×0.8+0.25×0.2×0.8=0.24
因此E(X)=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63。
(3)用C表示事件“该同学选择第一次在A处投,以后都在B处投,得分超过3分”,
用D表示事件“该同学选择都在B处投,得分超过3分”,
则 P(C)=P(X=4)+P(X=5)=P3+P4=0.48+0.24=0.72
P(D)=q22+C21q2(1-q2)q2=0.82+2×0.8×0.2×0.8=0.896
故P(D)>P(C)
即该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处投以后都在B处投得分超过3分的概率。
如图,用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为

[     ]
A.0.960
B.0.864
C.0.720
D.0.576
有一个箱子内放有3个红球、1个白球、1个黄球,现从箱子里任意取球,每次只取一个,取后不放回,
(1)求前两次先后取到一个红球和一个白球的概率;
(2)若取到红球则停止取球,求取球次数ξ的分布列及期望。
某电视台综艺频道组织了一种闯关游戏以赢取年终大奖,游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关,若现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为则该参加者有资格闯第三关的概率为(    )

A.
B.
C.
D.

某学校举办亚运知识有奖问答比赛,每班选出3人组成一支队参加比赛,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分。在某局比赛中,假设甲队中每人答对问题的概率均为p,乙队中3人答对问题的概率分别为,且各人回答正确与否相互之间没有影响,已知甲队得零分且乙队得一分的概率为
(1)求p的值;
(2)用ξ表示甲队的总得分,求ξ的分布列及数学期望。

某中学在运动会期间举行定点投篮比赛,规定每人投篮4次,投中一球得2分,没有投中得0分,假设每次投篮投中与否是相互独立的,已知小明每次投篮投中的概率都是
(1)求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率;
(2)求小明在4次投篮后的总得分ξ的分布列及期望。