抛物线y=x2上的一动点M到直线l:x-y-1=0距离的最小值是( )A.328B.38C.34D.324
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抛物线y=x2上的一动点M到直线l:x-y-1=0距离的最小值是( )A.328B.38C.34D.324
题型:不详
难度:
来源:
抛物线y=x
2
上的一动点M到直线l:x-y-1=0距离的最小值是( )
A.
3
2
8
B.
3
8
C.
3
4
D.
3
2
4
答案
(法一)对y=x
2
求导可得y′=2x
令y′=2x=1可得
x=
1
2
∴与直线x-y-1=0平行且与抛物线y=x
2
相切的切点(
1
2
,
1
4
),切线方程为y-
1
4
=x-
1
2
即x-y
-
1
4
=0
由两平行线的距离公司可得所求的最小距离d=
|-
1
4
+1|
2
=
3
2
8
(法二)设抛物线上的任意一点M(m,m
2
)
M到直线x-y-1=0的距离d=
|m-
m
2
-1|
2
=
|
m
2
-m+1|
2
=
|(
m-
1
2
)
2
+
3
4
|
2
由二次函数的性质可知,当m=
1
2
时,最小距离d=
3
4
2
=
3
2
8
故选A
举一反三
已知过点A(-1,1)的直线与椭圆
x
2
8
+
y
2
4
=1交于点B、C,当直线l绕点A(-1,1)旋转时,求弦BC中点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y=2x
2
上两点A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)关于直线y=x+m对称,且x
1
•x
2
=-
1
2
,则m等于( )
A.
3
2
B.2
C.
5
2
D.3
题型:不详
难度:
|
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若直线y=kx-2与抛物线y
2
=8x交于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标是2,则|AB|=______.
题型:不详
难度:
|
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若直线y=kx-1与双曲线x
2
-y
2
=4始终有公共点,则k取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知点N(1,2),过点N的直线交双曲线x
2
-
y
2
2
=1于A、B两点,且
ON
=
1
2
(
OA
+
OB
).
(1)求直线AB的方程;
(2)若过点N的直线交双曲线于C、D两点,且
CD
•
AB
=0,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么?
题型:不详
难度:
|
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