在数列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝n(n∈N*)，则a100的值为(　　)A．5 050 B．5 051C．4 950D．4 951

题型：不详难度：来源：

在数列{a_n}中，a₁＝1，a_n＋1－a_n＝n(n∈N^*)，则a₁₀₀的值为(　　)

A．5 050

B．5 051

C．4 950

D．4 951

答案

D

解析

由于a₂－a₁＝1，a₃－a₂＝2，a₄－a₃＝3，…，a_n－a_n－1＝n－1，
以上各式相加得
a_n－a₁＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＝，
即a_n＝＋1，
所以a₁₀₀＝＋1＝4 951，故选D．