在数列{an}中,a1=1,an+1-an=n(n∈N*),则a100的值为( )A.5 050 B.5 051C.4 950D.4 951
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在数列{an}中,a1=1,an+1-an=n(n∈N*),则a100的值为( )A.5 050 B.5 051C.4 950D.4 951
题型:不详
难度:
来源:
在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n
+1
-a
n
=n(n∈N
*
),则a
100
的值为( )
A.5 050
B.5 051
C.4 950
D.4 951
答案
D
解析
由于a
2
-a
1
=1,a
3
-a
2
=2,a
4
-a
3
=3,…,a
n
-a
n
-1
=n-1,
以上各式相加得
a
n
-a
1
=1+2+3+…+(n-1)=
,
即a
n
=
+1,
所以a
100
=
+1=4 951,故选D.
举一反三
已知函数f(x)=-2x+4,令S
n
=f(
)+f(
)+f(
)+…+f(
)+f(1).
(1)求S
n
;
(2)设b
n
=
(a∈R)且b
n
<b
n
+1
对所有正整数n恒成立,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设数列{
}是等差数列,数列{
}的前
项和
满足
,
,且
(1)求数列{
}和{
}的通项公式:
(2)设
为数列{
.
}的前
项和,求
.
题型:不详
难度:
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数列
的通项公式
,则该数列的前_________项之和等于
.
题型:不详
难度:
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设数列
的前
项和为
,对任意的正整数
,都有
成立,记
.(1)(1)求数列
与数列
的通项公式;
(2)设数列
的前
项和为
,是否存在正整数
,使得
成立?若存在,找出一个正整数
;若不存在,请说明理由.
(3)记
,设数列
的前
项和为
,求证:对于
都有
题型:不详
难度:
|
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[2014·宁波质检]化简S
n
=n+(n-1)×2+(n-2)×2
2
+…+2×2
n
-2
+2
n
-1
的结果是( )
A.2
n
+1
-n
B.2
n
+1
-n+2
C.2
n
-n-2
D.2
n
+1
-n-2
题型:不详
难度:
|
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