抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=-12，则m等于（　　）A．32B．2C．52D．3

题型：不详难度：来源：

抛物线y=2x²上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称，且x₁•x₂=-

1

2

，则m等于（　　）

A． 3 2

B．2

C． 5 2

D．3

答案

由条件得A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点连线的斜率k=

y2-y1

x2-x1

=-1，
而y₂-y₁=2（x₂²-x₁²）  ①，得x₂+x₁=-

1

2

    ②，且（

x2+x1

2

，

y2+y1

2

）在直线y=x+m上，
即

y2+y1

2

=

x2+x1

2

+m，即y₂+y₁=x₂+x₁+2m  ③
又因为A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点在抛物线y=2x²上，
所以有2（x₂²+x₁²）=x₂+x₁+2m，：即2[（x₂+x₁）²-2x₂x₁]=x₂+x₁+2m   ④，
把①②代入④整理得2m=3，解得m=

3

2

故选  A．