已知椭圆方程为x24+y23=1,试确定m的范围,使得椭圆上有不同的两点关于直线y=4x+m对称.
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已知椭圆方程为x24+y23=1,试确定m的范围,使得椭圆上有不同的两点关于直线y=4x+m对称.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆方程为
x
2
4
+
y
2
3
=1
,试确定m的范围,使得椭圆上有不同的两点关于直线y=4x+m对称.
答案
设椭圆上关于直线y=4x+m对称的点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
则根据对称性可知线段AB被直线y=4x+m垂直平分.
可得直线AB的斜率k=-
1
4
,直线AB与椭圆有两个交点,且AB的中点M(x
0
,y
0
)在直线y=4x+m,
故可设直线AB 的方程为y=
-
1
4
x+b
,
y=-
x
4
+b
x
2
4
+
y
2
3
=1
整理可得13x
2
-8bx+16(b
2
-3)=0,
所以
x
1
+
x
2
=
8b
13
,
y
1
+
y
2
=-
1
4
(
x
1
+
x
2
)+2b=
24b
13
,
由△=64b
2
-4×13×16(b
2
-3)>0可得,
-
13
2
<b <
13
2
所以
x
0
=
4b
13
,
y
0
=
12b
13
代入直线y=4x+m可得m=
-4b
13
所以,
-
2
13
13
<m<
2
13
13
.
举一反三
直线y=x+2与椭圆
x
2
m
+
y
2
3
=1有两个公共点,则m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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要使直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆
x
2
7
+
y
2
a
=1总有公共点,实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的顶点与双曲线
y
2
4
-
x
2
12
=1
的焦点重合,它们的离心率之和为
13
5
,若椭圆的焦点在x轴上,求椭圆的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
3
+
y
2
4
=1的上焦点为F,直线x+y-1=0和x+y+1=0与椭圆分别相交于点A,B和C,D,则AF+BF+CF+DF=( )
A.2
3
B.4
3
C.4
D.8
题型:不详
难度:
|
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椭圆x
2
+4y
2
=16被直线y=
1
2
x+1截得的弦长为______.
题型:不详
难度:
|
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