要使直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆x27+y2a=1总有公共点，实数a的取值范围是______．

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要使直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆

=1总有公共点，实数a的取值范围是______．

答案

要使方程

=1表示焦点在x轴上的椭圆，需a＜7，
由直线y=kx+1（k∈R）恒过定点（0，1），
所以要使直线y=kx+1（k∈R）与椭圆

=1总有公共点，
则（0，1）应在椭圆上或其内部，即a＞1，
所以实数a的取值范围是[1，7）．
故答案为[1，7）．

举一反三

已知椭圆的顶点与双曲线

=1的焦点重合，它们的离心率之和为

，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的标准方程．

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已知椭圆

=1的上焦点为F，直线x+y-1=0和x+y+1=0与椭圆分别相交于点A，B和C，D，则AF+BF+CF+DF=（　　）

A．2

B．4

C．4

D．8

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椭圆x²+4y²=16被直线y=

x+1截得的弦长为______．

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已知直线l：y=kx+1与椭圆

+y²=1交于M、N两点，且|MN|=

．求直线l的方程．

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已知椭圆C的焦点F₁（-2

，0）和F₂（2

，0），长轴长6，设直线l交椭圆C于A、B两点，且线段AB的中点坐标是P（-

，

），求直线l的方程．

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