直线y=x+2与椭圆x2m+y23=1有两个公共点,则m的取值范围是______.
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直线y=x+2与椭圆x2m+y23=1有两个公共点,则m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
直线y=x+2与椭圆
x
2
m
+
y
2
3
=1有两个公共点,则m的取值范围是______.
答案
将直线y=x+2代入椭圆
x
2
m
+
y
2
3
=1消去y得(3+m)x
2
+4mx+m=0,因为直线与椭圆有两个公共点,则有
3+m≠0
△=(4m
)
2
-4m(3+m)>0
,解得
m≠-3
m<0或m>1
,
由
x
2
m
+
y
2
3
=1表示椭圆知m>0且m≠3,综上满足条件的m的取值范围是(1,3)∪(3,+∞).
故答案为:(1,3)∪(3,+∞).
举一反三
要使直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆
x
2
7
+
y
2
a
=1总有公共点,实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的顶点与双曲线
y
2
4
-
x
2
12
=1
的焦点重合,它们的离心率之和为
13
5
,若椭圆的焦点在x轴上,求椭圆的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
3
+
y
2
4
=1的上焦点为F,直线x+y-1=0和x+y+1=0与椭圆分别相交于点A,B和C,D,则AF+BF+CF+DF=( )
A.2
3
B.4
3
C.4
D.8
题型:不详
难度:
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椭圆x
2
+4y
2
=16被直线y=
1
2
x+1截得的弦长为______.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l:y=kx+1与椭圆
x
2
2
+y
2
=1交于M、N两点,且|MN|=
4
2
3
.求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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