通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好足球运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110

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通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好足球运动，得到如下的列联表：

答案

解析

举一反三

男

女

总计

爱好

不爱好

总计

110

P（K²≥k₀）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k₀

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

（1）由分层抽样方法，抽取的55名学生爱好足球运动的应有55×

110

=30人；
（2）由题意K²=

110×40×30-20×202

60×50×60×50

≈7.8．
∵7.8＞6.635，
∴有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好足球运动与性别有关”

“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

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男性

女性

合计

反感

______

不反感

______

合计

______

命题：①K⁵的观测值越大，“x与y有关系”不成立的可能性越大．②残差的方差S⁵越大，回归直线的拟合效果越好．③R⁵越大，拟合程度就越好．则正确命题序号为______．

在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性65人，男性55人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关系？
参考公式：

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P（K²≥k）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

为了考察某种药物预防疾病的效果，进行抽样调查，得到如下的列联表，

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患病

为患病

合计

服用该药

没服用该药

合计

100

以下命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②函数f(x)=

在区间

上存在零点；③设0＜x＜

，则“sin²x＜1”是“xsinx＜1”的充分而不必要条件；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K²的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大；其中真命题的个数有（　　）

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