某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=,其中A的各位数中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为,出现1的概率为.记X=a1+a2+
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某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=,其中A的各位数中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为,出现1的概率为.记X=a1+a2+
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某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=
,其中A的各位数中,a
1
=1,a
k
(k=2,3,4,5)出现0的概率为
,出现1的概率为
.记X=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
,当程序运行一次时,
(1)求X=3的概率;
(2)求X的分布列.
答案
(1)
(2) X的分布列为
X
1
2
3
4
5
P
解析
解:(1)已知a
1
=1,要使X=3,只需后四位中出现2个1和2个0.
∴P(X=3)=C
4
2
2
2
=
.
(2)令Y=a
2
+a
3
+a
4
+a
5
,∴Y=0,1,2,3,4.
易知Y~B
,X=Y+1,
∴X的可能取值为1,2,3,4,5.
P(X=1)=P(Y=0)=C
4
0
0
4
=
.
P(X=2)=P(Y=1)=C
4
1
1
3
=
.
P(X=3)=P(Y=2)=C
4
2
2
2
=
.
P(X=4)=P(Y=3)=C
4
3
3
1
=
.
P(X=5)=P(Y=4)=C
4
4
4
0
=
.
∴X的分布列为
X
1
2
3
4
5
P
举一反三
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k
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1
-k
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