如图所示，在ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MN∥AD且MN=AD．

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如图所示，在

ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MN∥AD且MN=

AD．

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC．
又∵EF∥AB，
∴EF∥CD．
∴四边形ABEF，ECDF均为平行四边形．
又∵M，N分别为

ABEF和

ECDF对角线的交点，
∴M为AE的中点，N为DE的中点．
即MN为△AED的中位线．
∴MN∥AD且MN=

AD．

举一反三

如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

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如图所示，在△ABC中，E为AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D．
试说明：（1）DE∥BC；（2）DE=

（BC﹣AC）．

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如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=( )cm．

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如图，D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点．若△ABC的周长为20，则△DEF的周长为( )

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若三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（）cm．

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