半径为r的圆的面积, 周长,若将r看作 (0,+∞)上的变量,则有①: ,①式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球,若将看作(
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半径为r的圆的面积, 周长,若将r看作 (0,+∞)上的变量,则有①: ,①式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球,若将看作(
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半径为r的圆的面积
, 周长
,若将r看作 (0,+∞)上的变量,则有①:
,①式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球,若将看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似于①的式子:
(已知球的体积公式为:
)
答案
解析
试题分析:
,又
,用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数.”
即,可由类比推理可得“球的体积函数的导数等于球的表面积函数.”
故答案为
。
点评:小综合题,利用类比推理的概念,找出两类事物:圆与球之间的相似性或一致性,并用圆的性质去推测球的性质,得出一个明确的命题。
举一反三
我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积
,求其直径
的一个近似公式
. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据
判断,下列近似公式中最精确的一个是( )
A.
B.
C.
D.
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球
与直三棱柱
的各个面都相切,若三棱柱的表面积为
,
的周长为
,则球的表面积为
.
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正方体的体积是64,则其表面积是( )
A.64
B.16
C.96
D.无法确定
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已知矩形
的顶点都在半径为4的球
的球面上,且
,
,则棱锥
的体积为( )
A.
B.
C.
D.
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已知正方体外接球的表面积为
,那么正方体的棱长等于________。
题型:不详
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