一种电脑屏幕保护画面,只有符号“○”和“×”随机地反复出现,每秒钟变化一次,每次变化只出现“○”和“×”之一,其中出现“○”的概率为p,出现“×”的概率为q.若
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一种电脑屏幕保护画面,只有符号“○”和“×”随机地反复出现,每秒钟变化一次,每次变化只出现“○”和“×”之一,其中出现“○”的概率为p,出现“×”的概率为q.若
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一种电脑屏幕保护画面,只有符号“○”和“×”随机地反复出现,每秒钟变化一次,每次变化只出现“○”和“×”之一,其中出现“○”的概率为p,出现“×”的概率为q.若第k次出现“○”,则a
k
=1;出现“×”,则a
k
=-1.令S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
(n∈N
*
).
(1)当p=q=
1
2
时,求S
6
≠2的概率;
(2)当p=
1
3
,q=
2
3
时,求S
8
=2且S
i
≥0(i=1,2,3,4)的概率.
答案
(1)当p=q=
1
2
时,先求S
6
=2的概率,则在6次变化中,出现“○”有4次,出现“×”有2次.
故S
6
=2的概率为
C
46
(
1
2
)
4
•(
1
2
)
2
=
15
64
.
∴S
6
≠2的概率为P
1
=1-
15
64
=
49
64
.
(2)当S
8
=2时,即前八秒出现“○”5次和“×”3次,又已知S
i
≥0(i=1,2,3,4),
若第一、三秒出现“○”,则其余六秒可任意出现“○”3次;
若第一、二秒出现“○”,第三秒出现“×”,则后五秒可任出现“○”3次.
故此时的概率为P=
(
C
36
+
C
35
)•(
1
3
)
5
•(
1
3
)
3
=
30×8
3
8
=
80
3
7
=
80
2187
.
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63
64
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3
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B.
C.
D.
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