一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q．若

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一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q．若第k次出现“○”，则a_k=1；出现“×”，则a_k=-1．令S_n=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^*）．
（1）当p=q=

1

2

时，求S₆≠2的概率；
（2）当p=

1

3

，q=

2

3

时，求S₈=2且S_i≥0（i=1，2，3，4）的概率．

答案

（1）当p=q=

1

2

时，先求S₆=2的概率，则在6次变化中，出现“○”有4次，出现“×”有2次．
故S₆=2的概率为

C

46

(

1

2

)4•(

1

2

)2=

15

64

．
∴S₆≠2的概率为P₁=1-

15

64

=

49

64

．
（2）当S₈=2时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知S_i≥0（i=1，2，3，4），
若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；
若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次．
故此时的概率为P=(

C

36

+

C

35

)•(

1

3

)5•(

1

3

)3=

30×8

38

=

80

37

=

80

2187

．