某批n件产品的次品率为1%,现在从中任意地依次抽出2件进行检验,问:(1)当n=100,1000,10000时,分别以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到一件次品的
题型:不详难度:来源:
某批n件产品的次品率为1%,现在从中任意地依次抽出2件进行检验,问: (1)当n=100,1000,10000时,分别以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到一件次品的概率各是多少?(精确到0.00001) (2)根据(1),谈谈你对超几何分布与二项分布关系的认识. |
答案
(1)当n=100时, 如果放回,这是二项分布.抽到的2件产品中有1件次品1件正品,其概率为 C21•0.01•0.99=0.0198. 如果不放回,这是超几何分布.100件产品中次品数为1,正品数是99, 从100件产品里抽2件,总的可能是C1002,次品的可能是C11C991. 所以概率为=0.2. 当n=1000时, 如果放回,这是二项分布.抽到的2件产品中有1件次品1件正品,其概率为 C21•0.01•0.99=0.0198. 如果不放回,这是超几何分布.1000件产品中次品数为10,正品数是990, 从1000件产品里抽2件,总的可能是C10002,次品的可能是C101C9901. 所以概率为是≈0.0198. 如果放回,这是二项分布.抽到的2件产品中有1件次品1件正品,其概率为 C21•0.01•0.99=0.0198. 如果不放回,这是超几何分布.10000件产品中次品数为1000,正品数是9000, 从10000件产品里抽2件,总的可能是C100002,次品的可能是C1001C99001. 所以概率为≈0.0198. (2)对超几何分布与二项分布关系的认识: 共同点:每次试验只有两种可能的结果:成功或失败. 不同点:1、超几何分布是不放回抽取,二项分布是放回抽取; 2、超几何分布需要知道总体的容量,二项分布不需要知道总体容量,但需要知道“成功率”; 联系:当产品的总数很大时,超几何分布近似于二项分布. |
举一反三
若随机变量X~B(5,),那么P(X≤1)=______. |
设X是一个离散型随机变量,X~B(n,p),且E(X)=2,D(X)=1,则n=( )A.1 | B.2 | C.3 | D.4 | 姚明比赛时罚球命中率为90%,则他在3次罚球中罚失1次的概率是______. | 某篮球运动员在三分线外投球的命中率是,他投球5次,恰好投进2个的概率是______. | 设随机变量ξ服从二项分布B(7,),则Dξ=______. |
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