某批n件产品的次品率为1%,现在从中任意地依次抽出2件进行检验,问:(1)当n=100,1000,10000时,分别以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到一件次品的
题型:不详难度:来源:
某批n件产品的次品率为1%,现在从中任意地依次抽出2件进行检验,问: (1)当n=100,1000,10000时,分别以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到一件次品的概率各是多少?(精确到0.00001) (2)根据(1),谈谈你对超几何分布与二项分布关系的认识. |
答案
(1)当n=100时, 如果放回,这是二项分布.抽到的2件产品中有1件次品1件正品,其概率为 C21?0.01?0.99=0.0198. 如果不放回,这是超几何分布.100件产品中次品数为1,正品数是99, 从100件产品里抽2件,总的可能是C1002,次品的可能是C11C991. 所以概率为=0.2. 当n=1000时, 如果放回,这是二项分布.抽到的2件产品中有1件次品1件正品,其概率为 C21?0.01?0.99=0.0198. 如果不放回,这是超几何分布.1000件产品中次品数为10,正品数是990, 从1000件产品里抽2件,总的可能是C10002,次品的可能是C101C9901. 所以概率为是≈0.0198. 如果放回,这是二项分布.抽到的2件产品中有1件次品1件正品,其概率为 C21?0.01?0.99=0.0198. 如果不放回,这是超几何分布.10000件产品中次品数为1000,正品数是9000, 从10000件产品里抽2件,总的可能是C100002,次品的可能是C1001C99001. 所以概率为≈0.0198. (2)对超几何分布与二项分布关系的认识: 共同点:每次试验只有两种可能的结果:成功或失败. 不同点:1、超几何分布是不放回抽取,二项分布是放回抽取; 2、超几何分布需要知道总体的容量,二项分布不需要知道总体容量,但需要知道“成功率”; 联系:当产品的总数很大时,超几何分布近似于二项分布. |
举一反三
若随机变量X~B(n,0.6),且E(X)=3,则P(X=1)的值是( )A.2×0.44 | B.2×0.45 | C.3×0.44 | D.3×0.64 | 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同,那么甲以4比2获胜的概率为( ) |
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