近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50

题型：不详难度：来源：

近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男		5
女	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)是否有99．5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
临界值表供参考：

P(K²≥k)	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
k	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

参考公式：

其中

答案

详见解析

解析

试题分析：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病的概率为

，可得患心肺疾病的人数，即可得到列联表；
（2）利用公式求得

，与临界值比较，即可得到结论．
(1)列联表补充如下：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男	20	5	25
女	10	15	25
合计	30	20	50

(2)因为K²的观测值

，
所以K²≈8．333，
又P(K²≥7．789)＝0．005＝0．5%．
那么，我们有99．5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．

举一反三

袋中有3个黑球，1个红球．从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2分，则所得分数ξ的数学期望E(ξ)＝________．

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(14分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有

、

两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响.若仅有A项技术指标达标的概率为

，A、B两项技术指标都不达标的概率为

．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（1）求一个零件经过检测为合格品的概率？
（2）若任意抽取该种零件4个，设

表示其中合格品的个数，求

的分布列及数学期望

．

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小李练习射击，每次击中目标的概率为

，用

表示小李射击

次击中目标的次数，则

的均值

与方差

的值分别是______________________．

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设随机变量的分布列为P(

,(k="1,2,3)," 其中c为常数，则E

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（2012•广东）某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中x的值；
（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

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