设A,B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用A有效

设A,B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用A有效

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设A,B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的只数多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概率为.
(1)求一个试验组为甲类组的概率;
(2)观察三个试验组,用X表示这三个试验组中甲类组的个数,求X的分布列和数学期望.
答案
(1)   (2) X的分布列为
X
0
1
2
3
P





解析
解:设Ai表示事件“一个试验组中,服用A有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2;Bi表示事件“一个试验组中,服用B有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2.依题意,有
P(A1)=2××
P(A2)=×
P(B0)=×
P(B1)=2××.
故所求的概率为P=P(B0A1)+P(B0A2)+P(B1A2)=×××.
(2)由题意知X的可能值为0,1,2,3,故有
P(X=0)=3
P(X=1)=C31××2
P(X=2)=C32×2×
P(X=3)=3.
从而,X的分布列为
X
0
1
2
3
P




数学期望EX=0×+1×+2×+3×.
举一反三
甲、乙、丙三人参加某次招聘会,假设甲能被聘用的概率是,甲、丙两人同时不能被聘用的概率是,乙、丙两人同时能被聘用的概率为,且三人各自能否被聘用相互独立.
(1)求乙、丙两人各自被聘用的概率;
(2)设为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值,求的分布列与均值(数学期望).
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若随机变量X的分布列如表:则E(X)=(  )
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X
0
1
2
3
4
5
P
2x
3x
7x
2x
3x
x
随机变量ξ的分布列如下:
ξ
-1
0
1
P
a
b
c
其中a,b,c成等差数列,若E(ξ)=,则D(ξ)的值是(  )
(A)      (B)      (C)      (D)
若随机变量X~B(100,p),X的数学期望E(X)=24,则p的值是(  )
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