在一个盒子里装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品.(1)从盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大？；(2)从盒子里任取3枝，设为取出的3枝里一

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在一个盒子里装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品.
(1)从盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大？；
(2)从盒子里任取3枝，设

为取出的3枝里一等品的枝数，求

的分布列及数学期望.

答案

(1)

；(2)分布列见解析，

解析

试题分析：(1)先求出从6枝圆珠笔中任取3支的事件的总数A，再求出恰有1枝是三等品的事件的总数B，用B除以A即是所求的概率；(2)先判断

的所有可能的取值，再求出

取每个值时对应的概率，根据分布列的列法将所求的概率与对应的

的值分别填入表格，列出分布列，根据分布列中的

的值及其对应的概率以及公式

求数学期望.
试题解析：(1)

..2分

4分
(2)

5分

，

. .9分
所以

的分布列是：

10分

. 12分

举一反三

学校为了使运动员顺利参加运动会,招募了8名男志愿者和12名女志愿者，这20名志愿者的身高如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.

男				女
		8	16	5	8	9
8	7	6	17	2	3	5	5	6
7	4	2	18	0	1	2
		1	19	0

（Ⅰ）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随机选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？
（Ⅱ）若从所有“高个子”中随机选3名志愿者，用

表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出

的分布列，并求

的数学期望.

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某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用

表示，椐统计，随机变量

的概率分布如下：

	0	1	2	3
p	0.1	0.3	2a	a

（1）求a的值和

的数学期望；
（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.

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某旅游推介活动晚会进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖规则是：抽奖盒中装有

个大小相同的小球，分别印有“多彩十艺节”和“美丽泉城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球，若抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖.
（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几个“多彩十艺节”球？主持人笑说：我只知道从盒中同时抽两球不都是“美丽泉城行”标志的概率是

，求抽奖者获奖的概率；
（Ⅱ）上面条件下，现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用

表示获奖的人数，求

的分布列及

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中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为

、

。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。
(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；
(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望。

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为贯彻“激情工作，快乐生物”的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选—题答—题的方式进行，每位选手最多有5次选答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为

.
（1）求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；
（2）设选手甲在初赛中答题的个数

，试写出

的分布列，并求

的数学期望。

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