(本小题满分12分)在我校值周活动中,甲、乙等五名值周生被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名值周生.(1)求甲、乙两人同时参加A岗位
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(本小题满分12分)在我校值周活动中,甲、乙等五名值周生被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名值周生.(1)求甲、乙两人同时参加A岗位
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(本小题满分12分)在我校值周活动中,甲、乙等五名值周生被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名值周生.
(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率;
(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;
(3)设随机变量X为这五名值周生中参加A岗位服务的人数,求X的分布列及期望.
答案
(1)甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是
.
(2)甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P(
)=1-P(F)=
.
(3)X的分布列为:
期望为
。
解析
本题考查等可能事件的概率,解题的关键是看清试验发生包含的事件数和满足条件的事件数,可以用排列组合表示出来,有的题目还可以列举出所有结果
(Ⅰ)本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件数
,满足条件的事件是甲、乙两人同时参加A岗位服务有
种结果,得到概率.
(Ⅱ)由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件数
,满足条件的事件数是4个元素的全排列,得到概率.
(Ⅲ)随机变量ξ可能取的值为1,2.事件ξ=2是指有两人同时参加A岗位服务,根据等可能事件的概率公式得到结果,然后用1减去得到变量等于1的概率.
解:(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件E,那么P(E)=
=
.
即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是
.
(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件F,那么P(F)=
=
.
所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P(
)=1-P(F)=
.
(3)随机变量X可能取的值为1,2,事件“X=2”是指有两人同时参加A岗位服务,则P(X=2)=
=
.所以P(X=1)=1-P(X=2)=
,X的分布列为:
期望为
。
举一反三
.随机变量
的概率分布率由下图给出:
则随机变量
的均值是
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(12分) 一盒中装有分别标记着1,2,3,4的4个小球,每次从袋中取出一只球,设每只小球被取出的可能性相同.
(1)若每次取出的球不放回盒中,现连续取三次球,求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率;
(2)若每次取出的球放回盒中,然后再取出一只球,现连续取三次球,这三次取出的球中标号最大数字为
,求
的分布列与数学期望.
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.(12分)设
是一个离散型随机变量,其分布列如下表,试求随机变量
的期望
与方差
.
ξ
-1
0
1
P
1-2
q[
q
2
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. 袋中装有大小、形状完全相同的m个红球和n个白球,其中m,n满足
已知从袋中任取2个球,取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率.现从袋中任取2个球,设取到红球的个数为ξ,则ξ的期望
=
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五名奥运志愿者被随机地分到
四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者,设随机变量
为这五名志愿者中参加
岗位服务的人数,则
_
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