.(满分12分)某射击比赛,开始时在距目标100米处射击,如果命中记3分,且停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已在150米处,这时命中记2
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.(满分12分)某射击比赛,开始时在距目标100米处射击,如果命中记3分,且停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已在150米处,这时命中记2
题型:不详
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.(满分12分)某射击比赛,开始时在距目标100米处射击,如果命中记3分,且停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已在150米处,这时命中记2分,且停止射击;若第二次仍未命中还可以进行第三次射击,但此时目标已在200米处,若第三次命中则记1分,并停止射击;若三次都未命中,则记0分。已知射手在100米处击中目标的概率为
,他的命中率与目标距离的平方成反比,且各次射击都是独立的。
(1)求这名射手在射击比赛中命中目标的概率;
(2)求这名射手在比赛中得分的数学期望。
答案
(1)为1-P(D)=
(2)
解析
本试题主要是考查了概率的运用。古典概型概率的计算,以及相互独立事件概率的乘法公式的综合运用,以及数学的分布列和期望值的求解问题。
(1)由于记“第一、二、三次射击命中目标”分别为事件A,B,C,“三次都未击中”为事件D,则P(A)=
设在x米处击中概率为P(x)则P(x)=
,根据因为 x=100时P(A)=
所以k=5000,得到解析式。从而得到各个事件的概率值,
(2)根据上一问中概率值,可知随机变量取值的各个概率值,然后得到分布列和数学期望值。
记“第一、二、三次射击命中目标”分别为事件A,B,C,“三次都未击中”为事件D,
则P(A)=
设在x米处击中概率为P(x)则P(x)=
因为 x=100时P(A)=
所以k=5000, P(x)=
P(B)=
P(C)=
P(D)=
(1)为1-P(D)=
(2)
举一反三
口袋里装有7个大小相同小球, 其中三个标有数字1, 两个标有数字2, 一个标有数字3, 一个标有数字4.
(Ⅰ) 第一次从口袋里任意取一球, 放回口袋里后第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为
. 当
为何值时, 其发生的概率最大? 说明理由;
(Ⅱ) 第一次从口袋里任意取一球, 不再放回口袋里, 第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为
. 求
的分布列和数学期望.
题型:不详
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已知某一随机变量
X
的概率分布表如右图,且
E
(
X
)=3,则
V
(
X
)=
X
0
a
6
P
0.3
0.6
b
题型:不详
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设随机变量
~
,且
,则
的值( )
A.0
B.1
C.
D.
题型:不详
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已知一袋有2个白球和4个黑球。
(1)采用不放回地从袋中摸球(每次摸一球),4次摸球,求恰好摸到2个黑球的概率;
(2)采用有放回从袋中摸球(每次摸一球),4次摸球,令X表示摸到黑球次数,
求X的分布列和期望.
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随机变量
~
,且
则
等于 ( )
A.
B.
C.1
D.0
题型:不详
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