张先生家住H小区,他在C科技园区工作,从家开车到公司上班有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为;L2路线上

张先生家住H小区,他在C科技园区工作,从家开车到公司上班有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为;L2路线上

题型:不详难度:来源:
张先生家住H小区,他在C科技园区工作,从家开车到公司上班有L1L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为L2路线上有B1B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为
(Ⅰ)若走L1路线,求最多遇到1次红灯的概率;
(Ⅱ)若走L2路线,求遇到红灯次数的数学期望;
(Ⅲ)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你
帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由.
答案
(1);(2);(3)选择L2路线上班最好.
解析
本试题主要考查了独立事件概率的求解和运用。
解:(Ⅰ)设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件,则
         
所以走L1路线,最多遇到1次红灯的概率为.………………4分
(Ⅱ)依题意,X的可能取值为0,1,2.             ………………5分
    ………………7分
随机变量X的分布列为:
X
0
1
2
P


 
.           ……………9分
(Ⅲ)设选择L1路线遇到红灯次数为Y,随机变量Y服从二项分布Y~
所以.         ………………13分
因为,所以选择L2路线上班最好.      ………………14分
举一反三
    甲、乙两名射击运动员,甲射击一次命中10环的概率为0.5,乙射击一次命中10环的概率为s,若他们独立的射击两次,设乙命中10环的次数为X,则EX=,Y为甲与乙命中10环次数的差的绝对值.
求(1) s的值     (2)  Y的分布列及期望.
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已知随机变量的分布列为下表所示:

1
3
5
P
0.4
0.1

的标准差为(    )
A.3.56             B.           C.3.2              D.
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某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查.瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等,且视觉记忆能力偏高的学生为3人.
    视觉     
视觉记忆能力
偏低
中等
偏高
超常
听觉
记忆
能力
偏低
0
7
5
1
中等
1
8
3

偏高
2

0
1
超常
0
2
1
1
由于部分数据丢失,只知道从这40位学生中随机抽取一个,视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为
(I)试确定的值;
(II)从40人中任意抽取3人,求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率;
(III)从40人中任意抽取3人,设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为,求随机变量的数学期望
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某厂家拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方案进行评审.假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”,则给予10万元的创业资助;若只获得一个“支持”,则给予5万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助,令表示该公司的资助总额.
(Ⅰ)写出的分布列;
(Ⅱ)求数学期望
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已知二项分布满足X~B(3,),则(X=2)=   ▲   .(用分数表示)
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