下面玩掷骰子放球的游戏:若掷出1点,甲盒中放入一球;若掷出2点或是3点,乙盒中放入一球;若掷出4点或5点或6点,丙盒中放入一球.设掷n次后,甲、乙、丙盒内的球数
题型:不详难度:来源:
下面玩掷骰子放球的游戏:若掷出1点,甲盒中放入一球;若掷出2点或是3点,乙盒中放入一球;若掷出4点或5点或6点,丙盒中放入一球.设掷n次后,甲、乙、丙盒内的球数分别为x,y,z. (1)当n=3时,求x、y、z成等差数列的概率; (2)当n=6时,求x、y、z成等比数列的概率; (3)设掷4次后,甲盒和乙盒中球的个数差的绝对值为ξ,求Eξ. |
答案
(1)因为x+y+z=3,且2y=x+z, 所以或,或. 当x=0,y=1,z=2时,只投掷3次出现1次2点或3点、2次4点或5点或6点,即此时的概率为C·0·1·2=. 当x=1,y=1,z=1时,只投掷3次出现1次1点、1次2点或是3点、1次4点或5点或6点,即此时的概率为C·C·1·1·1=. 当x=2,y=1,z=0时,只投掷3次出现2次1点、1次2点或3点,即此时的概率为C·2·1·0=. 故当n=3时,x,y,z成等差数列的概率为++=. (2)当n=6,且x,y,z成等比数列时,由x+y+z=6,且y2=xz,得x=y=z=2. 此时概率为C·2·C·2·C·2=. (3)ξ的可能值为0,1,2,3,4. P(ξ=0)=4+C1C1C2+C2C2=; P(ξ=1)=C13+C13+C2C1C1+C1C2C1=; P(ξ=2)=C22+C22+C31+C13=; P(ξ=3)=C31+C31=; P(ξ=4)=C4+C4=; Eξ=×0+×1+×2+×3+×4= |
解析
略 |
举一反三
件产品中,有 件正品, 件次品。需要从中取出 件正品,每次取出一个,取出后不放回,直到取出2个正品为止,设 为取出的次数, 写出 的分布列![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191030/20191030011314-30914.gif) |
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲
| 82
| 81
| 79
| 78
| 95
| 88
| 93
| 84
| 乙
| 92
| 95
| 80
| 75
| 83
| 80
| 90
| 85
| (1)用茎叶图表示这两组数据; (2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由; (3)(理)若将频率视为概率,对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ. |
已知随机变量X的分布列是: 且EX=7.5,则a的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 |
(本小题满分13分) 重庆电视台的一个智力游戏节目中,有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者 连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线.每连对 一个得3分,连错得 分,一名观众随意连线,将他的得分记作ξ. (Ⅰ)求该观众得分ξ为正数的概率; (Ⅱ)求ξ的分布列及数学期望. |
(本小题满分12分) 张先生家住H小区,他工作在C科技园区,从家开车到公司上班路上有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为 ;L2路线上有B1,B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为 , . (Ⅰ)若走L1路线,求最多遇到1次红灯的概率; (Ⅱ)若走L2路线,求遇到红灯次数 的数学期望; (Ⅲ)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助张先生分析上述两条路线中,选择 哪条上班路线更好些,并说明理由.
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