（本小题共10分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签

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（本小题共10分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约

。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是

，且面试是否合格互不影响，求：
①至少有1人面试合格的概率；
②签约人

数ξ的分布列和数学期望。

答案

①至少有1人面试合格的概率是

②ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

解析

解：用A、B、C分别表示事件甲、乙、丙面试合格，

由题意知A、B、C相互独立，

且P（A）＝P（B）＝P（C）＝

（1分）
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是

（4分）
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3.

＝

ξ	0	1	2	3
P

∴ξ的分布列为

（10分

）

举一反三

（本小题满分1 2分）
某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽” 或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.
（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是

，求抽奖者获奖的概率；
（II）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用

表示获奖的人数，求

的分布列及

，

的值.

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某高等学校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表：

血型	A	B	AB	O
人数	20	10	5	15

(1) 从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率；
（2）现有一位血型为A型的病人需要输血，要从血型为A，O的学生中随机选出2人准备献血，记选出A型血的人数为

求随机变量

的分布列及数学期

望．

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在一次抗洪抢险中准备用射击的方法引爆从上游漂流而下的一个巨大汽油罐。已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆。每次射击是相互独立的，且命中的概率都是

。
(1)求油罐被引爆的概率；
(2)如果引爆或子弹打光停止射击，设射击次数为

，求

的分布列及数学期望。

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（本小题满分10分）
一位游客欲参观上海世博会中甲、乙、丙这3个展览馆，又该游客参观

甲、乙、丙这3个展览馆的概率分别是0.4，0.5，0.6，且是否参观哪个展览馆互不影响，设

表示该游客离开上海世博会时参观的展览馆数与没有参观的展览馆数之差的绝对值.
（Ⅰ）求

的概率分布及数学期望；
（Ⅱ）记“函数

在区间

上单调递增”为事件

，求事件

的概率.

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（本小题满分12分）
某公司在“2010年上海世博会知识宣传”活动中进行抽奖活动，抽奖规则是：在一个盒子中装有8张大小相同的精美卡片，其中2张印有“世博会欢迎您”字样，2张印有“世博会会徽”图案，4张印有“海宝”（世博会吉祥物）图案，现从盒子里无放回的摸取卡片，找出印有“海宝”图案的卡片表示中奖且停止摸卡。
（Ⅰ）求最多摸两次中奖的概率；
（Ⅱ）用

表示摸卡的次数，求

的分布列和数学期望。

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