解:(Ⅰ)由题意,甲、乙都取红球的概率, 甲、乙都取黑球的概率,∴甲获胜的概.……… 3分 (Ⅱ)令表示甲的分数,则的取值为0,1,3,,, , 得的分布列如下: 于是; 又且,∴,且 故当时,的最大值为. ……………………………… 7分 (Ⅲ)由题意,两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色共有 种不同情形, 每种情形都是等可能的,记甲获胜为事件A,乙获胜为事件B,则,, ∴, 当时,,甲、乙获胜的概率相等,这个游戏规则是公平的; 当时,,甲获胜的概率大于乙获胜的概率,这个游戏规则不公平,有利于甲. |