（本小题满分16分）随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分
题型：不详难度：来源：
随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为
（1）求
的分布列和数学期望（2）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为
，一等品率提高为
．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？答案
| 6 | 2 | 1 | -2 |
 | 0.63 | 0.25 | 0.1 | 0.02 |
| | | | | |
，
解析
的所有可能取值有6，2，1，-2；的分布列为： | 6 | 2 | 1 | -2 |
| 0.63 | 0.25 | 0.1 | 0.02 |
………………………10分（2）设技术革新后的三等品率为
，则此时1件产品的平均利润为
，即
，解得
，三等品率最多为…………16分举一反三
=k）=
，k=1、2、3、4，则P（2<≤4）等于_______________
，一旦发生，将造成某公司300万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供选择，单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为40万元和20万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为
和
.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、同时采用或都不采用，请分别计算这几种预防方案的总费用，并指出哪一种预防方案总费用最少.(注：总费用 = 采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值)
的分布列如下表所示： | 2 | 3 | 4 |
 |  |  |  |
的值以及
；（2）求
的数学期望
.某大学毕业生参加某单位的应聘考试，考核依次分为笔试，面试、实际操作共三轮进行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核，否则被淘汰，三轮考核都通过才能被正式录用，设该大学毕业生通过一、二、三轮考核的概率分别为
，且各轮考核通过与否相互独立。①求该大学毕业生进入第三轮考核的概率；
②设该大学毕业生在应聘考核中考核轮数为X，求X的概率分布列及期望和方差。