某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是34，23，

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某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是34，23，

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某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是
3
4
，
2
3
，
1
4
且各轮次通过与否相互独立．
（I）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）对于（I）中的ξ，设“函数f（x）=3sin
x+ξ
2
π（x∈R）是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．
答案
（I）ξ可能取值为1，2，3．-------------------------------（2分）
记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，则
P（ξ=1）=P（
.
A
）=1-
3
4
=
1
4
；P（ξ=2）=P（A
.
B
）=P（A）P（
.
B
）=
3
4
×(1-
2
3
)=
1
4
；
P（ξ=3）=P（AB）=P（A）P（B）=
3
4
×
2
3
=
1
2
--------------------（5分）
ξ的分布列为：
举一反三
ξ123
P
1
4
1
4
1
2
已知ξ的分布列为
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ξ01
P
1
3
q
（理科）某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是
2
3
，（1）若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率；
（2）若5人中恰有r人合格的概率为
80
243
，求r的值；
（3）记测试合格的人数为ξ，求ξ的期望和方差．
一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球．采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，设摸得白球的个数为ξ，则Eξ=______．
设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4．P（ξ=k）=ak+b（k=1，2，3，4），又ξ的数学期望Eξ=3，则a+b=______．
在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个．现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球．重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球．求：
（1）最多取两次就结束的概率；
（2）整个过程中恰好取到2个白球的概率；
（3）取球次数的分布列和数学期望．