某足球赛事中甲乙两只球队进入决赛,但乙队明显处于弱势,乙队为争取胜利,决定采取这样的战术:顽强防守,0:0逼平甲队进入点球大战.假设在点球大战中双方每名运动员进
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某足球赛事中甲乙两只球队进入决赛,但乙队明显处于弱势,乙队为争取胜利,决定采取这样的战术:顽强防守,0:0逼平甲队进入点球大战.假设在点球大战中双方每名运动员进
题型:崇文区一模
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某足球赛事中甲乙两只球队进入决赛,但乙队明显处于弱势,乙队为争取胜利,决定采取这样的战术:顽强防守,0:0逼平甲队进入点球大战.假设在点球大战中双方每名运动员进球概率均为
3
4
.现规定:点球大战中每队各出5名队员,且每名队员都各踢一球,求:
(I)乙队以4:3点球取胜的概率有多大?
(II)设点球中乙队得分为随机变量ξ,求乙队在五个点球中得分ξ的概率分布和数学期望.
答案
(I)乙队以4:3点球取胜的概率为P=
C
45
(
3
4
)
4
(
1
4
)
1
C
35
(
3
4
)
3
(
1
4
)
2
=25×
81×27
2
19
=0.1043
(II)点球中乙队得分为随机变量ξ的取值可能为0,1,2,3,4,5
P(ξ=0)=
C
05
(
3
4
)
0
(
1
4
)
5
=
1
2
10
,P(ξ=1)=
C
15
(
3
4
)
1
(
1
4
)
4
=
15
2
10
,P(ξ=2)=
C
25
(
3
4
)
2
(
1
4
)
3
=
45
2
9
P(ξ=3)=
C
35
(
3
4
)
3
(
1
4
)
2
=
135
2
9
,P(ξ=3)=
C
45
(
3
4
)
4
(
1
4
)
1
=
405
2
10
,P(ξ=5)=
C
55
(
3
4
)
5
(
1
4
)
0
=
243
2
10
∴ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
4
5
P
1
2
10
15
2
10
45
2
9
135
2
9
405
2
10
243
2
10
举一反三
设投掷1颗骰子的点数为ξ,则( )
A.Eξ=3.5,Dξ=3.5
2
B.Eξ=3.5,Dξ=
C.Eξ=3.5,Dξ=3.5
D.Eξ=3.5,Dξ=
题型:不详
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一牧场有10头牛,因误食含有病毒的饲料而被感染,已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ,则Dξ等于( )
A.0.2
B.0.8
C.0.196
D.0.804
题型:不详
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甲从学校乘车回家,途中有3个交通岗,假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的,并且概率都是
2
5
,则甲回家途中遇红灯次数的期望为______.
题型:不详
难度:
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有两台自动包装机甲与乙,包装重量分别为随机变量ξ
1
、ξ
2
,已知Eξ
1
=Eξ
2
,Dξ
1
>Dξ
2
,则自动包装机 ______的质量较好.
题型:不详
难度:
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袋中有4只红球,3只黑球,今从袋中随机取出4只球.设取到一只红球得2分,取到一只黑球得1分,试求得分ξ的概率分布和数学期望.
题型:不详
难度:
|
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