今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是12．并记需要比赛的场数为X．（Ⅰ）求X大于5的概率；（Ⅱ）求X的分布

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今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是

．并记需要比赛的场数为X．
（Ⅰ）求X大于5的概率；
（Ⅱ）求X的分布列与数学期望．

答案

（Ⅰ）依题意可知，X的可能取值最小为4．
当X=4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场，
可得P(X=4)=2×(

)4×(

)0=

．
当X=5时，需要比赛5场整个比赛结束，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或者乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜．
可得P(X=5)=2×[

×(

)3×

]×

．
所以P(X＞5)=1-

．　　　　　　　　　　　　　
（Ⅱ）X的可能取值为4，5，6，7，可得P(X=6)=2×[

×(

)3×(

)2]×

；P(X=7)=2×[

×(

)3×(

)3]×

．
所以X的分布列为：

举一反三

设随机变量ξ～B（5，0.5），又η=5ξ，则Eη和Dη的值分别是（　　）

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A． $数学公式$ 和 $数学公式$

B． $数学公式$ 和 $数学公式$

C． $数学公式$ 和 $数学公式$

D． $数学公式$ 和 $数学公式$

一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为（　　）

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A．2.44

B．3.376

C．2.376

D．2.4

某科目考试有30道题每小题有三个选项，每题2分，另有20道题，每题有四个选项每题3分，每题只有一个答案，某人随机去选答案，则平均能得______分．

一盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球•从盒中一次任取3个球，若为黑球则放回盒中，若为白球则涂黑后再放回盒中．此时盒中黑球个数X的均值E（X）=______．

某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得A等级的概率分别为

、

，且三门课程的成绩是否取得A等级相互独立．记ξ为该生取得A等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望Eξ的值为______．

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