今有甲、乙两个篮球队进行比赛,比赛采用7局4胜制.假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是12.并记需要比赛的场数为X.(Ⅰ)求X大于5的概率;(Ⅱ)求X的分布
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今有甲、乙两个篮球队进行比赛,比赛采用7局4胜制.假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是12.并记需要比赛的场数为X.(Ⅰ)求X大于5的概率;(Ⅱ)求X的分布
题型:不详
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今有甲、乙两个篮球队进行比赛,比赛采用7局4胜制.假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是
1
2
.并记需要比赛的场数为X.
(Ⅰ)求X大于5的概率;
(Ⅱ)求X的分布列与数学期望.
答案
(Ⅰ)依题意可知,X的可能取值最小为4.
当X=4时,整个比赛只需比赛4场即结束,这意味着甲连胜4场,或乙连胜4场,
可得
P(X=4)=2×(
1
2
)
4
×(
1
2
)
0
=
1
8
.
当X=5时,需要比赛5场整个比赛结束,意味着甲在第5场获胜,前4场中有3场获胜,或者乙在第5场获胜,前4场中有3场获胜.
可得
P(X=5)=2×[
C
34
×
(
1
2
)
3
×
1
2
]×
1
2
=
1
4
.
所以
P(X>5)=1-
1
8
-
1
4
=
5
8
.
(Ⅱ)X的可能取值为4,5,6,7,可得
P(X=6)=2×[
C
35
×
(
1
2
)
3
×
(
1
2
)
2
]×
1
2
=
5
16
;
P(X=7)=2×[
C
36
×
(
1
2
)
3
×
(
1
2
)
3
]×
1
2
=
5
16
.
所以X的分布列为:
X
4
5
6
7
P
1
8
1
4
5
16
5
16
举一反三
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A.
和
B.
和
C.
和
D.
和
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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难度:
|
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4
5
、
3
5
、
2
5
,且三门课程的成绩是否取得A等级相互独立.记ξ为该生取得A等级的课程数,其分布列如表所示,则数学期望Eξ的值为______.
ξ
0
1
2
3
P
6
125
a
b
24
125
题型:佛山一模
难度:
|
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