用一枚质地均匀的硬币,甲、乙两人做抛掷硬币游戏,甲抛掷4次,记正面向上的次数为ξ;乙抛掷3次,记正面向上的次数为η.(Ⅰ)分别求ξ和η的期望;(Ⅱ)规定:若ξ>
题型:重庆二模难度:来源:
用一枚质地均匀的硬币,甲、乙两人做抛掷硬币游戏,甲抛掷4次,记正面向上的次数为ξ;乙抛掷3次,记正面向上的次数为η. (Ⅰ)分别求ξ和η的期望; (Ⅱ)规定:若ξ>η,则甲获胜;否则,乙获胜.求甲获胜的概率. |
答案
(Ⅰ)由题意,ξ~B(4,0.5),η~B(3,0.5), 所以Eξ=4×0.5=2,Eη=3×0.5=1.5…(4分) (Ⅱ)P(ξ=1)=()4=,P(ξ=2)=()4=,P(ξ=3)=()4=,P(ξ=4)=()4= P(η=0)=()3=,P(η=1)=()3=,P(η=2)=()3=, P(η=3)=()3=…(8分) 甲获胜有以下情形:ξ=1,η=0;ξ=2,η=0,1;ξ=3,η=0,1,2;ξ=4,η=0,1,2,3 则甲获胜的概率为P=×+(+)+(++)+×1=.…(13分) |
举一反三
设随机变量ξ的分布列P(ξ=k)=,k=1,2,3,4,5,则D(2ξ-1)=______. |
已知随机变量X的分布列为
X | 0 | 1 | m | P | | n | | 已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,3,则D(3X+5)等于( )A.6 | B.9 | C.3 | D.4 | x | -1 | 0 | 1 | p |
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| 已知随机变量X的分布列是:
X | 4 | a | 9 | 10 | P | 0.3 | 0.1 | b | 0.2 |
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