一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其它得分情况),则a

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其它得分情况),则a

题型:不详难度:来源:
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其它得分情况),则ab的最大值为______.
答案
由题意,投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1)),
∴3a+2b=2,
∴2≥2


6ab

∴ab≤
1
6
(当且仅当a=
1
3
,b=
1
2
时取等号)
∴ab的最大值为
1
6

故答案为:
1
6
举一反三
近几年来,我国许多地区经常出现干旱现象,为抗旱经常要进行人工降雨.现由天气预报得知,某地在未来3天的指定时间的降雨概率是:前2天均为50%,后1天为80%.3天内任何一天的该指定时间没有降雨,则在当天实行人工降雨,否则,当天不实施人工降雨.求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望.
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有甲、乙两只口袋,甲袋装有4个白球2个黑球,乙袋装有3个白球和4个黑球.
(Ⅰ)若从甲、乙两袋中各任取出2球后并交换放入袋中,求甲袋内恰好有4个白球的概率;
(Ⅱ)若从甲、乙两袋中各任取出1球后并交换放入袋中,求甲袋中白球个数ξ的概率分布和数学期望.
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将3名同学安排到A、B两个工厂去实习,则到A工厂的实习人数ξ的数学期望Eξ的值为______.
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一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数2,3,4,5;另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数3,4,5,6.现从一个盒子中任取一张卡片,其上面的数记为x;再从另一盒子里任取一张卡片,其上面的数记为y,记随机变量η=x+y,求η的分布列和数学期望.
题型:湖北难度:| 查看答案
一个袋子里装有外形和质地一样的5个白球、3个绿球、2个红球,将它们充分混合后,摸得一个白球记1分,摸得一个绿球记2分,摸得一个红球记4分,用随机变量ξ表示随机摸得一个球的得分,则随机变量ξ的均值为______.
题型:徐汇区二模难度:| 查看答案
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