对于函数f（x）=x•sinx，给出下列三个命题：①f（x）是偶函数；②f（x）是周期函数；③f（x）在区间[0，π]上的最大值为π2．正确的是______（写

题型：填空题难度：一般来源：奉贤区模拟

对于函数f（x）=x•sinx，给出下列三个命题：①f（x）是偶函数；②f（x）是周期函数；③f（x）在区间[0，π]上的最大值为

．正确的是______（写出所有真命题的序号）．

答案

对于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函数f（x）是偶函数，①正确；
对于②，当x=2kπ+

时，f（x）=x，随着x的增大函数值也在增大，所以不会是周期函数，故②错；
对于③，由于f"（x）=sinx+xcosx，在区间[0，

]上f"（x）＞0，在x=

时f"（x）＞0，f（

）=

；
所以在x=

的右边，函数值继续增大，故f（x）在区间[0，π]上的最大值大于

，故③错．
故答案为：①．

举一反三

下列函数中，奇函数是（　　）

A．y=x²-1

B．y=x³+x

C．y=2^x

D．y=log₃x

题型：单选题难度：一般| 查看答案

（1）已知奇函数f（x）在定义域[-2，2]内递减，求满足f（1-m）+f（1-m²）＜0的实数m的取值范围；
（2）设0≤x≤2，求函数y=4^x-3•2^x+5的最大值和最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设实数a使得不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a²对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=log₂（x+3），则f（-1）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=（|x|-b）²+c，函数g（x）=x+m．
（1）当b=2，m=-4时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数c的取值范围；
（2）当c=-3，m=-2时，方程f（x）=g（x）有四个不同的解，求实数b的取值范围．

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