（1）已知奇函数f（x）在定义域[-2，2]内递减，求满足f（1-m）+f（1-m2）＜0的实数m的取值范围；（2）设0≤x≤2，求函数y=4x-3•2x+5的
题型：解答题难度：一般来源：不详
（1）已知奇函数f（x）在定义域[-2，2]内递减，求满足f（1-m）+f（1-m2）＜0的实数m的取值范围；
（2）设0≤x≤2，求函数y=4x-3•2x+5的最大值和最小值． |
答案
（1）依题设，可得f（1-m）＜-f（1-m2）
∵f（x）奇函数，∴-f（1-m2）=f（m2-1）
∴f （1-m）＜f（m2-1）
∵函数在定义域[-2，2]内递减，∴1-m＞m2-1，即m2+m-2＜0，即-2＜m＜1
∵函数f（x）的定义域是[-2，2]，
∴-2≤1-m≤2且-2≤1-m2≤2，即-1≤m≤3且-≤m≤
综上可得，-1≤m＜1；
（2）y=4x-3•2x+5=（2x-）2+
∵0≤x≤2，∴1≤2x≤4
∴2x=时，即x=log2时，ymin=；2x=4时，即x=2时，ymax=9 |
举一反三
| 设实数a使得不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是______． |
| 已知奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=log2（x+3），则f（-1）=______． |
已知函数f（x）=（|x|-b）2+c，函数g（x）=x+m．
（1）当b=2，m=-4时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数c的取值范围；
（2）当c=-3，m=-2时，方程f（x）=g（x）有四个不同的解，求实数b的取值范围． |
| 若函数f（x）=ax+blog2（x+）+1在（-∞，0）上有最小值-3（a，b为非零常数），则函数f（x）在（0，+∞）上有最 ______值为 ______． |
| 若f（x）在定义域（-1，1）内可导，且f′（x）＜0；又当a、b∈（-1，1）且a+b=0时，f（a）+f（b）=0，解不等式f（1-m）+f（1-m2）＞0． |
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