设实数a使得不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a2对任意实数x恒成立,则满足条件的a所组成的集合是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
设实数a使得不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a2对任意实数x恒成立,则满足条件的a所组成的集合是______. |
答案
取k∈R,令x=ka,则原不等式为|ka-a|+|ka-2a|≥|a|2,即|a||k-1|+|a||k-|≥|a|2 由此易知原不等式等价于|a|≤|k-1|+|k-|,对任意的k∈R成立. 由于|k-1|+|k-|= ∵y=k-3,在k≥时,y≥ y=1-k,在1≤k<时,≤y< y=3-k,k<1时,y> 所以|k-1|+|k-|的最小值等于, 从而上述不等式等价于|a|≤. 故答案为:[-,] |
举一反三
已知奇函数f(x),当x>0时,f(x)=log2(x+3),则f(-1)=______. |
已知函数f(x)=(|x|-b)2+c,函数g(x)=x+m. (1)当b=2,m=-4时,f(x)≥g(x)恒成立,求实数c的取值范围; (2)当c=-3,m=-2时,方程f(x)=g(x)有四个不同的解,求实数b的取值范围. |
若函数f(x)=ax+blog2(x+)+1在(-∞,0)上有最小值-3(a,b为非零常数),则函数f(x)在(0,+∞)上有最 ______值为 ______. |
若f(x)在定义域(-1,1)内可导,且f′(x)<0;又当a、b∈(-1,1)且a+b=0时,f(a)+f(b)=0,解不等式f(1-m)+f(1-m2)>0. |
已知函数y=f(2x-1)是定义域在R上的奇函数,函数y=g(x)是函数y=f(x)的反函数,则g(a)+g(-a)的值为( ) |
最新试题
热门考点