已知ABCD是边长为a,∠DAB=60°的菱形,点p为ABCD 所在平面外一点,面PAD为正三角形,其所在平面垂直于面ABCD(1)若G为AD边的中点,求证:B
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已知ABCD是边长为a,∠DAB=60°的菱形,点p为ABCD 所在平面外一点,面PAD为正三角形,其所在平面垂直于面ABCD(1)若G为AD边的中点,求证:B
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已知ABCD是边长为a,∠DAB=60°的菱形,点p为ABCD 所在平面外一点,面PAD为正三角形,其所在平面垂直于面ABCD
(1)若G为AD边的中点,求证:BG⊥平面PAD;
(2)求证:AD⊥PB;
(3)若E为BC的中点,能否在PC上找到一F使平面DEF⊥平面ABCD.
答案
证明:(1)连接BD,ABCD是边长为a,∠DAB=60°的菱形,
G为AD的中点,∴BG⊥AD,平面PAD⊥平面ABCD,
平面PAD∩平面ABCD=AD,
∴BG⊥平面PAD;
(2)连接PG,面PAD为正三角形,其所在平面垂直于面ABCD,
PG⊥平面ABCD,BG是PB在平面ABCD内的射影,
BG⊥AD,
∴AD⊥PB;
(3)连接ED、GC交于点O,易得O为GC中点,
在平面PGC内,作OF
∥
GP,交PC于点F,F为PC中点,
FO⊥平面ABCD;
∴平面DEF⊥平面ABCD.
举一反三
在四棱锥AB
1
中,AB
1
D
1
C平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值;
(3)若PA=
6
,求证:平面PBC⊥平面PDC.
题型:不详
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如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD.求证:AB⊥CD
题型:不详
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P为正方形ABCD所在平面外一点,PA⊥面ABCD,AE⊥PB,求证:AE⊥PC.
题型:不详
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如图所示,在斜边为AB的Rt△ABC中,过A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N.
(1)求证:BC⊥面PAC;
(2)求证:PB⊥面AMN.
题型:不详
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如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,垂足分别为B、E、F;求证:EF⊥PC.
题型:不详
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