(1)证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD, ∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥BD, ∵AC∩PA=A, ∴BD⊥平面PAC. (2)过B作BM∥AC交DA延长线与M, 连接PM,∠PBM或其补角为PB与AC所成角, ∵BM∥AC,AM∥BC, ∴四边形MACB是平行四边形, ∴BM=AC=2, PB=PM=2, ∴cos∠PBM=. (3)证明:作BH⊥PC,连接HD, ∵PA⊥平面ABCD, ∴PB=PD, ∵CD=CB,PC=PC, ∴△PBC≌△PDC, ∵BH⊥PC,∴HD⊥PC, ∴∠BHD为二面角的平面角, ∵AP=,PB=,PC=3,BC=2, ∴BH=, cos∠BHD=0, ∴面PBC⊥面PDC. |