已知P是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右支上一点,A1,A2分别为双曲线的左、右顶点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,双曲线的离心率为e,
试题库
首页
已知P是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右支上一点,A1,A2分别为双曲线的左、右顶点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,双曲线的离心率为e,
题型:石景山区一模
难度:
来源:
已知P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的右支上一点,A
1
,A
2
分别为双曲线的左、右顶点,F
1
,F
2
分别为双曲线的左、右焦点,双曲线的离心率为e,有下列命题:
①双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为
2ab
a
2
+
b
2
;
②若|PF
1
|=e|PF
2
|,则e的最大值为
2
;
③△PF
1
F
2
的内切圆的圆心横坐标为a;
其中正确命题的序号是______.
答案
双曲线的渐进线为y=±
b
a
x,准线方程为x=
a
2
c
,代入渐进线方程得y=±
ab
c
=
ab
a
2
+
b
2
∴准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为2×
ab
a
2
+
b
2
=
2ab
a
2
+
b
2
故①正确.
∵|PF
1
|-|PF
2
|=2a=(e-1)|PF
2
|≥(e-1)(c-a),整理得(e-1)•(e-1)≤2,解得,e≤1+
2
所以e的最大值是1+
2
②不正确.
设△PF
1
F
2
的内切圆的圆心为O,内切圆切PF
1
于A点,PF
2
于B点,F1F
2
于C点,
因为是内切圆,所以有OA⊥PF
1
,OB⊥PF
2
,OC⊥F
1
F
2
,且PA=PB,AF
1
=F
1
C,BF
2
=CF
2
.因为OC⊥F
1
F
2
,即x轴,只要求出C点的横坐标,就等于求出了O点的横坐标.
由双曲线的性质可知
∵|PF
1
|-|PF
2
|=2a
∵|PF
1
|=|PA|+|AF
1
|,|PF
2
|=|PB|+|BF
2
|,
∴|PF
1
|-|PF
2
|=(|PA|+|AF
1
|)-(|PB|+|BF
2
|)=|CF
1
|-|CF
2
|=2a,
又∵|CF
1
|+|CF
2
|=2c,联立可得CF
2
=c-a,∵F2(c,0),
∴C(a,0).
∴O点横坐标就为a,故③正确.
故答案为①③
举一反三
设F
1
,F
2
是双曲线
-
y
2
=1
的两个焦点,P在双曲线上,当△F
1
PF
2
的面积为2时,
的值为( )
A.2
B.3
C.4
D.6
题型:许昌三模
难度:
|
查看答案
如图,相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船.在接到求救信息后,A船能立即出发,B船因港口原因需2小时后才能出发,两船的航速都是30海里/小时.在同时收到求救信息后,A船早于B船到达的区域称为A区,否则称为B区.若在A地北偏东45°方向,距A地
150
2
海里处的M点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移.A区与B区边界线(即A、B两船能同时到达的点的轨迹)方程;
问:
①应派哪艘船前往救援?
②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇?(精确到0.1小时)
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线x
2
-y
2
=1的一弦中点为(2,1),则此弦所在的直线的方程为( )
A.y=2x-1
B.y=2x-2
C.y=2x-3
D.y=2x+3
题型:不详
难度:
|
查看答案
【理科】双曲线
与直线y=kx+1有唯一公共点,则k值为( )
A.
B.-
C.
D.
或
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
P是双曲线
x
2
36
-
y
2
64
=1
的右支上一点,M.N分别是圆(x+10)
2
+y
2
=4和(x-10)
2
+y
2
=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
当遇到某人突然晕倒,为寻求救助应拨打的电话是( )A.120B.114C.121D.119
对下列病句修改错误的一项是A.清晨,参加象征性长跑的同学们在公路上飞快的奔驰着。/“奔驰”——“奔跑”B.黑黑的脸膛,瘦
在升降机中挂一个弹簧秤,下吊一个小球 (如图),当升降机静止时,弹簧伸长4cm.当升降机运动时弹簧伸长2cm,若弹簧秤质
默写公式:sinA=______,cosA=______,tanA=______,cotA=______.
如图,OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象,图中s和t分别表示运动的路程和时间,根据图象判断快者的速度比
,你能看懂左侧的天气情况吗?( )A.晴转小雨,最高气温22°C,最低气温9°C。B.晴转阴,上午气温22°C,下午
—Which festival can we play tricks? —_____. A. Spring Festiv
在“探究焦耳定律”的实验中.为了找出电流做功产生的热量与电阻的关系,必须同时保持( )A.电阻相等和电流相等B.电阻相
下列措施不能使电动玩具车速度加快的是 [ ]A.对调电池的正负极 B.换用转速较快的电机
近年来,大力发展循环经济、实施绿色GDP已经深入人心。其目的就是要减少资源消耗,加强资源有效回收利用,发展再生资源。核算
热门考点
—Do you know the girl _______ red? —Yes, she is my cousin. I
阅读下面的文言文,回答问题。 林尽水源,便得一山,山有小口,仿佛若有光。便舍船,从口入。初极狭,才通人。复行数十步,豁
在△ABC中,若∠A+∠B=90°,AC=5,BC=3,则AB=______,AB边上的高CE=______.
一个角的补角是62°,则这个角等于______.
In students" eyes, a good teacher should have many good virt
【题文】函数的值域是( )A.(-¥,4)B.(0,+¥)C.(0
“过去专制主义是正统,神圣不可侵犯……现在民主主义成了正统,同样取得了神圣不可侵犯的地位,侵犯了这种神圣……为人民所抛弃
下列反应中属于氧化还原反应的是A.Na2O+H2O = 2NaOHB.Cu2(OH)2CO32CuO+H2O+CO2↑C
如图所示,是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个不同颜色的正方形组成,已知中间最小的一个正方形的边长为1,那么这个长
我市出租车收费标准为:行程不超过3千米收起步价8元,超过3千米后每千米增收1.2元.则某人乘坐出租车x(x>3)千米的付
句子的分类
时间状语从句
溶解性
倒数
君主集权的强化(军机处和文字狱)
主动语态
电解质和非电解质
二项分布
交变电流的产生及规律
前后呼应
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.