如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD．求证：AB⊥CD

题型：不详难度：来源：

如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD．求证：AB⊥CD

魔方格

答案

证明：取AB中点E，连接DE、CE，∵BC=AC，E为AB中点，∴CE⊥AB，
同理DE⊥AB．
∵CE∩DE=E，∴AB⊥平面CDE，∴AB⊥CD．

举一反三

P为正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥面ABCD，AE⊥PB，求证：AE⊥PC．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．
（1）求证：BC⊥面PAC；
（2）求证：PB⊥面AMN．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，垂足分别为B、E、F；求证：EF⊥PC．

魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

题型：不详难度：| 查看答案

四面体ABCD中，AC=BD，E，F分别为AD，BC的中点，且EF=

AC，∠BDC=90°，求证：BD⊥平面ACD．

题型：不详难度：| 查看答案