在盒子里有大小相同,仅颜色不同的乒乓球共10个,其中红球5个,白球3个,蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里,再取下一个球.重复以上操作,最多取3次,

在盒子里有大小相同,仅颜色不同的乒乓球共10个,其中红球5个,白球3个,蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里,再取下一个球.重复以上操作,最多取3次,

题型:不详难度:来源:
在盒子里有大小相同,仅颜色不同的乒乓球共10个,其中红球5个,白球3个,蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里,再取下一个球.重复以上操作,最多取3次,过程中如果取出蓝色球则不再取球.求:
(1)最多取两次就结束的概率;
(2)整个过程中恰好取到2个白球的概率;
(3)取球次数的分布列和数学期望.
答案
(1)由题意知,任取一球,取到红球的概率为
5
5+3+2
=
1
2

任取一球,取到白球的概率为
3
5+3+2
=
3
10

任取一球,取到蓝球的概率为
2
5+3+2
=
1
5

∵如果取出蓝色球则不再取球,∴最多取两次就结束的概率为
1
5
+
1
2
×
1
5
+
3
10
×
1
5
=
9
25

(2)设A={整个过程中恰好取到2个白球},Bi={第i次取到白球} Hi={第i次取到红球} Li={第i次取到蓝球}
则P(A)=P(B1B2
.
B3
)+P(H1B2B2)+P(B1H2B3
=
3
10
×
3
10
×
7
10
+
1
2
×
3
10
×
3
10
+
3
10
×
1
2
×
3
10
=
153
1000

(3)设取球次数为X,则X的可能取值为1,2,3
P(X=1)=
2
5+3+2
=
1
5

P(X=2)=
1
2
×
1
5
+
3
10
×
1
5
=
4
25

P(X=3)=
4
5
×
4
5
=
16
25

随机变量X的分布列如下
举一反三
   X123
   P 
1
2
 
4
25
 
16
25
设离散型随机变量X的概率分布如下:则X的数学期望为______.
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 X 0 1 2 3
 P 
1
6
 
1
3
 
1
6
 p
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其它得分情况),则ab的最大值为______.
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