在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个．现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球．重复以上操作，最多取3次，

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在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个．现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球．重复以上操作，最多取3次，

题型：不详难度：来源：
在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个．现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球．重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球．求：
（1）最多取两次就结束的概率；
（2）整个过程中恰好取到2个白球的概率；
（3）取球次数的分布列和数学期望．
答案
（1）由题意知，任取一球，取到红球的概率为
5
5+3+2
=
1
2

任取一球，取到白球的概率为
3
5+3+2
=
3
10

任取一球，取到蓝球的概率为
2
5+3+2
=
1
5

∵如果取出蓝色球则不再取球，∴最多取两次就结束的概率为
1
5
+
1
2
×
1
5
+
3
10
×
1
5
=
9
25

（2）设A={整个过程中恰好取到2个白球}，Bi={第i次取到白球} Hi={第i次取到红球} Li={第i次取到蓝球}
则P（A）=P（B1B2
.
B3
）+P（H1B2B2）+P（B1H2B3）
=
3
10
×
3
10
×
7
10
+
1
2
×
3
10
×
3
10
+
3
10
×
1
2
×
3
10
=
153
1000

（3）设取球次数为X，则X的可能取值为1，2，3
P（X=1）=
2
5+3+2
=
1
5

P（X=2）=
1
2
×
1
5
+
3
10
×
1
5
=
4
25

P（X=3）=
4
5
×
4
5
=
16
25

随机变量X的分布列如下
举一反三
   X123
   P　
1
2
　
4
25
　
16
25
设离散型随机变量X的概率分布如下：则X的数学期望为______．
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 X 0 1 2 3
 P 
1
6
 
1
3
 
1
6
 p
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为______．
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