某突发事件,在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3,一旦发生,将造成400万元的损失,现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用,单独采用甲、乙预防措施所
题型:湖北省高考真题难度:来源:
某突发事件,在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3,一旦发生,将造成400万元的损失,现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用,单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元,采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9 和0.85,若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用,请确定预防方案使总费用最少。 (总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值) |
答案
解:①不采取预防措施时,总费用即损失期望为400×0.3=120(万元); ②若单独采取措施甲,则预防措施费用为45万元,发生突发事件的概率为1-0.9=0.1,损失期望值为400×0.1=40(万元),所以总费用为45+40=85(万元) ③若单独采取预防措施乙,则预防措施费用为30万元,发生突发事件的概率为1-0.85=0.15,损失期望值为400×0.15=60(万元),所以总费用为30+60=90(万元); ④若联合采取甲、乙两种预防措施,则预防措施费用为45+30=75(万元),发生突发事件的概率为(1-0.9)(1-0.85)=0.015,损失期望值为400×0.015=6(万元),所以总费用为75+6=81(万元) 综合①、②、③、④,比较其总费用可知,应选择联合采取甲、乙两种预防措施,可使总费用最少。 |
举一反三
购买某种保险,每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元,若投保人在购买保险的一年度内出险,则可以获得10 000元的赔偿金.假定在一年度内有10 000人购买了这种保险,且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为, (Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率p; (Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元,为保证盈利的期望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位:元)。 |
A,B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2,根据市场分析,X1和X2的分布列分别为 |
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(Ⅰ)在A,B两个项目上各投资100万元,Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润,求方差DY1,DY2; (Ⅱ)将x(0≤x≤100)万元投资A项目,100-x万元投资B项目,f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和,求f(x)的最小值,并指出x为何值时,f(x)取到最小值。(注:) |
某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者,若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望Eξ=( )。(结果用最简分数表示) |
若随机变量X的分布列如下表,则E(X)= |
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | P | 2x | 3x | 7x | 2x | 3x | x |
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