已知某种零件的尺寸X(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，且f(80)＝.(1)求正态分布密度函数的解析式

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已知某种零件的尺寸X(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，且f(80)＝

.
(1)求正态分布密度函数的解析式；
(2)估计尺寸在72mm～88mm之间的零件大约占总数的百分之几．

答案

(1)

(2) 68.26%

解析

解：(1)由于正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，
所以正态曲线关于直线x＝80对称，且在x＝80处取得最大值．
因此得μ＝80，

＝

，所以σ＝8.
故正态分布密度函数的解析式是

(2)由μ＝80，σ＝8，得
μ－σ＝80－8＝72，μ＋σ＝80＋8＝88，
所以零件尺寸X在区间(72,88)内的概率是0.6826.因此尺寸在72mm～88mm间的零件大约占总数的68.26%.

举一反三

对于正态分布N(0,1)的概率密度函数P(x)＝

，有下列四种说法：①P(x)为偶函数；②P(x)的最大值为

；③P(x)在x＞0时是单调减函数，在x≤0时是单调增函数；④P(x)关于σ＝1对称．不正确的是________(填序号)．

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已知某次英语考试的成绩X服从正态分布N(116,64)，则10000名考生中成绩在140分以上的人数为________．

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如图是当σ取三个不同值σ₁、σ₂、σ₃时的三种正态曲线N(0，σ²)的图象，那么σ₁、σ₂、σ₃的大小关系是________．

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设X～N(0,1)．
①P(－ε＜X＜0)＝P(0＜X＜ε)；
②P(X＜0)＝0.5；
③已知P(－1＜X＜1)＝0.6826，
则P(X＜－1)＝0.1587；
④已知P(－2＜X＜2)＝0.9544，
则P(X＜2)＝0.9772；
⑤已知P(－3＜X＜3)＝0.9974，
则P(X＜3)＝0.9987.
其中正确的有________(只填序号)．

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若一批白炽灯共有10000只，其光通量X服从正态分布，其正态分布密度函数是f(x)＝

，x∈(－∞，＋∞)，试求光通量在下列范围内的灯泡的个数．
(1)(203,215)；(2)(191,227)．

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