某城市从南郊某地乘坐公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间（单位：分）服从正态分布N（50，102）；第二条路
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某城市从南郊某地乘坐公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间（单位：分）服从正态分布N（50，102）；第二条路线沿环城公路走，路线较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布N（60，42）．
（Ⅰ）若只有70分钟可用，问应走哪一条路线？
（Ⅱ）若只有65分钟可用，又应走哪一条路线？
（已知Φ（3.9）=1.000，Φ（2）=0.9772，Φ（2.5）=0.9938，Φ（1.5）=0.9332，Φ（1.25）=0.8944） |
答案
设行车时间为ξ．
（Ⅰ）走第一条路线及时赶到的概率为P(0＜ξ≤70)=Φ()-Φ()=Φ(2)-Φ(-5)≈Φ(2)=0.9772．
走第二条路线及时赶到的概率为P(0＜ξ≤70)≈Φ()=Φ(2.5)=0.9938．
因此在这种情况下应走第二条路线．…6′
（Ⅱ）走第一条路线及时赶到的概率为P(0＜ξ≤65)≈Φ()=Φ(1.5)=0.9332．
走第二条路线及时赶到的概率为P(0＜ξ≤70)≈Φ()=Φ(1.25)=0.8944．
因此在这种情况下应走第一条路线．…12′． |
举一反三
| 某次高三的两个班级数学单元测验服从正态分布N（70，100），巳知第100名的成绩为60分，问笫20名的成绩为______．（参考数据：ϕ（1）=0.8413，ϕ（0.96）=0.8315） |
已知随机变量ξ～N（0，σ2）～ξ～N（0，σ2），若P（-2≤ξ≤0）=0.2，则P（ξ≥2）等于（ ）| A．0.1 | B．0.2 | C．0.3 | D．0.4 | 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ＞4）=0.2，则P（ξ＜0）=（ ）| A．0.8 | B．0.6 | C．0.4 | D．0.2 | | 设每年南充市第二次模拟考试成绩大体上能反映当年全市考生高考的成绩状况，设某一年二模考试理科成绩服从正态分布ξ～N（480，1002），若往年全市一本院校录取率为40%，那么一本录取分数线可能划在（已知Φ（0.25）=0.6） ______分． | | 某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N（100，102）．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为______． | 最新试题
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