在标准正态分布中我们常设P(X<x0)=Φ(x0),根据标准正态曲线的对称性有性质:P(X>x0)=1-Φ(x0).若X~N(μ,σ2),记P(X<x0)=F(

在标准正态分布中我们常设P(X<x0)=Φ(x0),根据标准正态曲线的对称性有性质:P(X>x0)=1-Φ(x0).若X~N(μ,σ2),记P(X<x0)=F(

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在标准正态分布中我们常设P(X<x0)=Φ(x0),根据标准正态曲线的对称性有性质:P(X>x0)=1-Φ(x0).若X~N(μ,σ2),记P(X<x0)=F(x0)=Φ(
x0
σ
)

某中学高考数学成绩近似地服从正态分布N(100,100),求此校数学成绩在120分以上的考生占总人数的百分比.(Φ(2)≈0.977)
答案
∵用X表示此中学数学高考成绩,则X~N(100,102),
P(X>x0)=1-Φ(x0).
X~N(μ,σ2),记P(X<x0)=F(x0)=Φ(
x0
σ
)

∴P(X>120)=1-P(X≤120)=1-Φ(
120-100
10
)
≈0.023.
∴120分以上的考生人数为1000×0.023=23.
举一反三
设随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),若P(0<ξ<1)=0.4,则P(ξ>2)=______.
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某学校高二年级期中考试数学成绩ξ服从N(110,102)正态分布,若规定90分以下为不及格,则这次考试的不及格率大约是______.(临界值:0.683;0.954;0.997)
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当μ=0,σ=1时,正态曲线为f(x)=
1


e-
x2
2
,x∈R
,我们称其为标准正态曲线,且定义Φ(x0)=P(x<x0),由此得到Φ(0)=______.
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在某次数学考试中,考生的成绩X~N(90,100),则考试成绩X位于区间(80,90)上的概率为______.
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1000名考生的数学成绩近似服从正态分布N(100,225),则成绩在130分以上的考生人数约为______.(注:正态总体N(μ,σ2)在区间(μ-2σ,μ+2σ)内取值的概率为0.954)
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