设在一次数学考试中,某班学生的分数ξ~N(110,202),且知满分为150分,这个班的学生共54人,求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130
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设在一次数学考试中,某班学生的分数ξ~N(110,202),且知满分为150分,这个班的学生共54人,求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数。 |
答案
解:因为ξ~N(110,202), 所以μ=110,σ=20, P(110-20<ξ≤110+20)=0.6826, 所以ξ>130 的概率为, 所以ξ≥90的概率为0.6826+0.1587=0.8413, 所以及格的人数为54×0.8413≈45(人), 130分以上的人数为54×0.1587≈9(人)。 |
举一反三
设X~N(0,1), (1)求P(-1<X≤1); (2)求P(0<X≤2)。 |
假设某省今年高考考生成绩ξ服从正态分布N(500,1002),现有考生25000名,计划招生10000名,试估计录取分数线。 |
关于正态曲线性质的叙述: ①曲线关于直线x=μ对称,这个曲线在x轴上方; ②曲线关于直线x=σ对称,这个曲线只有当x∈(-3σ,3σ)时才在x轴上方; ③曲线关于y轴对称,因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数; ④曲线在x=μ时处于最高点,由这一点向左右两边延伸时,曲线逐渐降低; ⑤曲线的对称轴由μ确定,曲线的形状由σ确定; ⑥σ越大,曲线越“矮胖”,σ越小,曲线越“瘦高”; 上述说法正确的是 |
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A.只有①④⑤⑥ B.只有②④⑤ C.只有③④⑤⑥ D.只有①⑤⑥ |
正态分布N(μ,σ2)的对称轴是 |
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A.x=0 B.y=0 C.x=μ D.x=-μ |
设随机变量X~N(μ,σ2),且P(X≤c)=P(x>c),则c的值为 |
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A.0 B.μ C.-μ D.σ |
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