(Ⅰ)由框图,知数列 ……2分 ∴ ……4分 (Ⅱ)y1=2,y2=8,y3=26,y4=80.由此,猜想 …2分 证明:由框图,知数列{yn}中,yn+1=3yn+2 ∴ ∴ ……4分 ∴数列{yn+1}是以3为首项,3为公比的等比数列。∴+1=3·3n-1=3n ∴=3n-1() ……6分 (Ⅲ)= = 记Sn=1×3+3×32+…+(2n-1)·3n,① 则3Sn=1×32+3×33+…+(2n-1)×3n+1 ② ……2分 ①-②,得-2Sn=3+2·32+2·33+…+2·3n-(2n-1)·3n+1 =2(3+32+…+3n)-3-(2n-1)·3n+1 =2×= ∴ ……3分 又1+3+…+(2n-1)=n2 ∴.……4分 |