已知一个一元五次多项式为f（x）=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。

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已知一个一元五次多项式为f（x）=5x⁵+2x⁴+3.5x³-2.6x²+1.7x-0.8，用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。

答案

解：可根据秦九韶算法原理，先将所给的多项式进行改写，然后由内向外逐层计算即可，
f（x）=5x⁵+2x⁴+3.5x³-2.6x²+1.7x-0.8
=（（（（5x+2）x+3.5）x-2.6）x+1.7）x-0.8，
v₁=5×5+2=27，
v₂=27×5+3.5=138.5，
v₃=138.5×5-2.6=689.9，
v₄=689.9×5+1.7=3451.2，
v₅=3451.2×5-0.8=17255.2，
所以，当x=5时，多项式的值等于17255.2。