已知命题:“,使等式成立”是真命题.(1)求实数的取值集合; (2)设不等式的解集为,若是的必要条件,求的取值范围.

已知命题:“,使等式成立”是真命题.(1)求实数的取值集合; (2)设不等式的解集为,若是的必要条件,求的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知命题:“,使等式成立”是真命题.
(1)求实数的取值集合
(2)设不等式的解集为,若的必要条件,求的取值范围.
答案
(1)实数的取值集合为; (2)的取值范围为
解析

试题分析:(1)方程在有解,转化为函数上的值域,实数的取值集合可求;
(2)的必要条件,分三种情况讨论即可求的取值范围.
(1) 由题意知,方程上有解,
的取值范围就为函数上的值域,易得    7分
(2) 因为的必要条件,所以            8分
时,解集为空集,不满足题意                  9分
时,,此时集合
,解得                            12分
时,,此时集合
                                    15分
综上                                     16分
举一反三
已知命题:函数内单调递减;:曲线轴没有交点.如果“”是真命题,“”是假命题,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.

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下列四个命题:
”是全称命题;
命题“”的否定是“,使”;
,则;  
为假命题,则均为假命题.
其中真命题的序号是( )
A.①②B.①④C.②④D.①②③④

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命题“”的否定为       
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给出下列四个命题:
①梯形的对角线相等;②对任意实数x,均有
③不存在实数x,使;④有些三角形不是等边三角形;
其中真命题的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4

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命题“对任何”的否定是_________.
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