设函数,给出下列四个命题:①时,是奇函数 ②时,方程只有一个实根③的图象关于对称 ④方程至多两个实数根其中正确的
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设函数,给出下列四个命题:①时,是奇函数 ②时,方程只有一个实根③的图象关于对称 ④方程至多两个实数根其中正确的
题型:不详
难度:
来源:
设函数
,给出下列四个命题:
①
时,
是奇函数 ②
时,方程
只有一个实根
③
的图象关于
对称 ④方程
至多两个实数根
其中正确的命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
试题分析:对于①
时,f(x)=
结合图像可知是奇函数,成立。
对于②因为f(x)=
当x≥0时无根,当x<0时,有一根x=-
.故当b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实根;②对.
对于③设g(x)=x|x|+bx,因为g(-x)=-x|-x|+b(-x)=-g(x),所以g(x)=x|x|+bx关于(0,0)对称,又函数y=f(x)的图象可以由g(x)=x|x|+bx的图象上下平移c个单位得到.故函数y=f(x)的图象关于点(0,c)对称;故③对.
对于④分各种情况来讨论b,c,并求出对应方程的根,就可说明④不成立,故选C.
点评:解决该试题的关键是通常带绝对值的函数研究其性质时,要去掉其绝对值符号进行
举一反三
已知命题p: 方程
有两个大于-1的实数根,已知命题q:关于x的不等式
的解集是R,若“p或q”与“
” 同时为真命题,求实数a的取值范围(12分)
题型:不详
难度:
|
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给出命题:若函数
是幂函数,则函数
的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
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|
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已知
,若
是真命题,则实数
的取值范围是_______.
题型:不详
难度:
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已知命题
,则
题型:不详
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下列有关命题的说法正确的是
A.命题“若
,则
”的否命题为:“若
,则
”;
B.命题“
”的否定是“
,
,”;
C.命题“若
,则
”的逆否命题是假命题 ;
D.已知
,命题“若
是奇数,则
这两个数中一个为奇数,另一个为偶数”的逆命题为假命题.
题型:不详
难度:
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