设命题p:函数在R上单调递增,命题q:不等式对于恒成立,若“”为假,“”为真,求实数的取值范围
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设命题p:函数在R上单调递增,命题q:不等式对于恒成立,若“”为假,“”为真,求实数的取值范围
题型:不详
难度:
来源:
设命题p:函数
在R上单调递增,命题q:不等式
对于
恒成立,若“
”为假,“
”为真,求实数
的取值范围
答案
解:∵命题p:函数
在R上单调递增,∴
a>1
又命题q:不等式
对于
恒成立
△=(-a)
-4<0
∴-2<a<2
∵“
”为假,“
”为真, ∴p,q必一真一假;
(1)当p真,q假时,有
∴
(2) 当p假,q真时,有
∴-2<a≤1.
综上, 实数
的取值范围为
-------12分
解析
本试题主要是考查了命题的真值和复合命题真值的判定的综合运用。
由于命题p:函数
在R上单调递增,∴
a>1
又命题q:不等式
对于
恒成立
△=(-a)
-4<0
∴-2<a<2
那么利用已知条件p,q必一真一假;,分情况讨论得到结论。
举一反三
已知
且对任何
,都有:
①
,②
,给出以下三个结论:(1)
;(2)
;(3)
,其中正确的是________.
题型:不详
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命题:“若
,则
”的逆否命题是
.
题型:不详
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已知命题
p
:
,命题
q
:
. 若“
p
且
q
”为真命题,求实数
m
的取值范围.
题型:不详
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下列命题中为真命题的是( )
A.若
B.直线
为异面直线的充要条件是直线
不相交
C.“
是“直线
与直线
互相垂直”的充要条件
D.若命题
,则命题
的否定为:
题型:不详
难度:
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下列命题是真命题的为( )
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
题型:不详
难度:
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