定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面五个关于的命题中：①是周期函数；②图象关于对称；③在上是增函数；④在上为减函数；⑤，正确命题的个数是（  ）A．1个B

题型：不详难度：来源：

定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面五个关于的命题中：①是周期函数；②图象关于对称；③在上是增函数；④在上为减函数；⑤，正确命题的个数是（  ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

C

解析

本题考查函数的奇偶性，周期性，单调性，图像的对称性及推理能力.
因为满足，所以即，所以函数是周期为2的周期函数；①正确；
因为函数是上的偶函数,所以又所以则函数图象关于对称；②正确；
因为函数是上的偶函数，在上是增函数，所以在上是减函数；③错误；
因为函数是周期为2的周期函数，在上是增函数，所以在上是增函数；④错误；
因为函数是周期为2的周期函数，所以⑤正确.
故选C