下列命题正确的是(  )①动点M至两定点A、B的距离之比为常数.则动点M的轨迹是圆。②椭圆为半焦距)。③双曲线的焦点到渐近线的距离为b。④知抛物线y2=2px上

下列命题正确的是(  )①动点M至两定点A、B的距离之比为常数.则动点M的轨迹是圆。②椭圆为半焦距)。③双曲线的焦点到渐近线的距离为b。④知抛物线y2=2px上

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下列命题正确的是(  )
①动点M至两定点AB的距离之比为常数.则动点M的轨迹是圆。
②椭圆为半焦距)。
③双曲线的焦点到渐近线的距离为b
④知抛物线y2=2px上两点A(x1y1),B(x2y2)且OAOB(O为原点),则y1y2=-p2
A.②③④      B.①④ C.①②③      D.①③
答案
C
解析

①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ(λ>0且λ≠1).则动点M的轨迹是圆.由圆的性质知此命题成立.
②若椭圆的离心率e=,则这个椭圆是等轴双曲线,所以②成立.
③∵双曲线的一个焦点是(c,0),相应的渐近线方程是bx-ay=0,
∴双曲线的焦点到渐近线的距离d=故③成立.
④已知抛物线y2=2px上两点A(x1,y1),B(x2,y2)且OA⊥OB(O为原点),则y1y2=-4p2.故④不成立.
故选C.
举一反三
给出下列命题:
①若“”是假命题,则“”是真命题;
②若实系数关于的二次不等式,的解集为,则必有

.
其中真命题的是         .                                                                                 
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给出以下4个命题:
①曲线平移可得曲线
②若|-1|+|-1|,则使取得最小值的最优解有无数多个;
③设为两个定点,常数,,则动点的轨迹为双曲线;
④若椭圆的左、右焦点分别为是该椭圆上的任意一点,延长到点,使,则点的轨迹是圆.
其中所有真命题的序号为                .
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下列命题正确的个数有                                         (    )
①若                ②若,则             
③对任意实数,都有      ④若,则
A.1个B.2个C.3个D.4个

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下列说法错误的是    (     )
A.如果命题“”与命题“”都是真命题,那么命题一定是真命题 
B.命题,则
C.命题“若都是偶数,则是偶数”否命题“若都不是偶数,则不是偶数”
D.特称命题 “,使”是假命题

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.给出命题:“已知是实数,若”.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言,其中真命题(   )
A.0个B.1个C.2个D.4个

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